Заглючила....  

Не стану оригинальным, если скажу, что нужно к электрику.
Возможно, масса где-то отошла. Включили свет — через лампочку пошёл ток на массу.
Попробуйте с минусовой клеммы пробросить дополнительный провод на кузов (или на двигатель) и попробовать запуститься. Но может быть, что масса потерялась не здесь, а на блоке управления. На этом моя телепатическая диагностика заканчивается )).

Аккумулятору сколько лет?

Просто в тему, для осознания ситуации:

Одно время не мог закрыть с сигналки, причём иногда она срабатывала и закрывала, иногда при движении загорались все поворотники (как аварийку включил). Грешили на много что, но в результате оказалось - плохой контакт в груше проводов передней водительской двери.

Повторюсь за Avatars
нужно к автоэлектрику, вариантов неисправностей может быть очень много.