Удар сзади на скорости при резком нажатии на педаль газа.  

Проверь карданный вал, крестовину. Было у друга такое.

Если с карданом все нормально - смотри АКПП.

Проверь подвес редуктора,гранаты.

Кардан, передняя часть, крестовины, скорее всего. Подвесной смотрите передний тоже.

Сегодня отрегулировал зазор в Г/П заднего редуктора, заодно поменял масло. Состояние внутренностей близко к идеалу, сколы и раковины отсутствуют. На снятом редукторе проверил подушки - все ОК, не считая мелких трешинок. Проверил крестовины - все ОК.
Удары при педалировании стали помягче, но не пропали. Раньше иногда при снижении скорости, почти при остановке (я думаю при переключении с 2 на 1) был небольшой "тук" сзади. После регулировки "тук" пропал.
Завтра продолжу поиск. Есть подозрения на сайлентблок задней цапфы к которому крепится продольная тяга.

Взамен родного хитрого сайлентблока который выглядит как FebestTAB-017, запрессовал цельнолитой Febest TAB-300 сайлентблок задней цапфы. Удары при педалировании газом почти пропали. Иногда все же проскакивает этот глухой удар но по сравнению с тем что было - это ничто, кроме меня ни пассажиры, ни другие наездники его не слышат. Я думаю можно списать на суммарный люфт. Ранее был непонятно с чего появившийся гул-вой в АКПП на N и R при нажатом тормозе. Поменял масло + фильтр + прокладка и все стало тихо и спокойно. В магазинах нашего города Toyota08886-81015 стоит от 3500 до 4000 р. - залил Toyota 08886-01705 за 2300 р.

У меня такая же проблема от прошлого хозяина досталась. Слышен стук люфта карданного вала. Я так понял, вы свои стук только приглушили, но не разобрались до истины?