На что звук-то похож - рокот, тарахтение, цоканье? Если запустить прогретый двигатель сразу после остановки и если дать немного остыть какая картина?
Похоже на проблему с натяжителем цепи, я такое проходил на собственном опыте - тоже 1zz, пробег под 200 тысяч был (сейчас двигатель другой стоит, контрактный). Суть проблемы - натяжитель представляет собой поршень с насечками и зубчатый стопор, который цепляется за насечки, когда нет давления и не дает сильно прослабнуть цепи. У меня этот стопор был обломлен, поэтому тоже наблюдал "на холодную" характерное тарахтение, знакомое еще с классических Жигулей. Как давление масла поднимается - как раз пара секунд - происходит натяжение цепи и звук пропадает. Лечится заменой натяжителя в сборе. В Вашем случае рекомендую поменять комплектом с цепью и обоими башмаками (натяжитель + успокоитель), ибо пробег немаленький. В 2015 году цена комплекта была 10 тыс. плюс работа.
