Надо ли менять генератор?  

диагностика и ремонт генератора, зачем сразу менять

год назад была похожая ситуёвина, горел значок АКБ и сильный свист из под капота, снял генератор, перепаял диодный мост и всё в норме, правда АКБ на днях поменять пришлось поджарился немного видать пока генератор не исправен был

А вы уверены, что дело точно не в аккумуляторе? А то я недавно на что только не грешил, а оказалось дело в нем. Индикатор заряда зелёным светился, но стартер щелкал и эл.усилитель руля клинил на ходу. Причина - коротнула одна банка. А если ещё год назад у вас случалось подобное и само типа прошло, то генераторы сами не чинятся. В отличие от аккумуляторов.

В районе 10 000 обошёлся ремонт генератора в Новосибирске: замена диодного моста, щеток и подшипников. Всё норм. По симптомам - тоже загоралась лампа и всё. Начать нужно с щеток, а там виднее будет, снимается он не трудно, есть видео в Ютубе. 30-40 минут в одного не спеша снимать...

да всё просто же, замеряем напряжение до запуска и на работающем двигателе, генератор должен выдавать не более 14,2 вольт не менее 13,4 вроде, и перед покупкой нового АКБ можно старый зарядить и посмотреть как заряд держит. важно на работающем двигателе клемму с Акб не снимать если не уверены в исправности генератора

У меня подобное, в итоге выяснилось что окислися шлейф к бортовому компьютеру, правда искали долго, у оф дилера машину 3 дня прозванивали каждый кабель, а в итоге заплатил 900 руб. за кабель ??

Поменяйте для начала счётки генератора

Поменяйте для начала счётки генератора

По вашему описанию - проблема скорее всего вообще не в генераторе. Проверяете его, как написали выше (если хотите чинить сами) 1. Напряжение на АКБ при выключенном авто) 2. Напряжение на АКБ при включенном зажигании 3. Напряжение на АКБ когда авто заведен.
В п.1 и 2 напряжение должно быть не ниже 11,5 вольт (допустимо 11. Если ниже - акб разряжена на 90%). Разница напряжений между п1 и п2 должна быть минимальна (десятые доли вольта). Если разница большая - то АКБ полностью разряжен или мёртв.
Но АКБ способен умереть сам по себе. При работающем генераторе. Работу генератора покажет п3.