Завожу на холодную машина дергается, а в последний раз вообще заглохла.   

Нужно ошибки читать, если их нет, то попробуйте свечки поменять для начала.

Если "якобы что-то чистили", то, похоже, клапан фазорегулятора (их там два). Мне такая процедура помогала ненадолго, но в результате клапан заменил. У неофициалов это обошлось не очень дорого.
Второй вариант - "подходит" катушка. К сожалению, это никак не диагностируется.
Про свечи - уже написали.
Ну и просто плохой бензин тоже нельзя исключить.

Предыдущие товарищи все правильно написали.
Нужно читать ошибки.
Заменить свечи.
Сменить заправку.
Может еще сделать адаптацию самонастраивающихся датчиков(у официала или у кого есть диагностика)
На машине супруги было такое.
При первом запуске прыгали/дергались обороты до 1200, через несколько минут проходило.
Или при повторном запуске было нормально.
На форумах народ говорит что дело в прошивке двигателя.
Так двигатель датчик катализатора или сам катализатор прогревает.
Ездил к официалу просил прошить двигатель и коробку до последней версии.
Оказалось что на машине уже установлены последние версии.
Сделали адаптацию.
Сейчас больше так не дергается.

Подтверждаю. такое поведение и у меня наблюдается. На бенз и свечи не буду жаловаться. Причем ошибок не каких не выдает. Пока мерюсь с этим. Вскоре планирую поглубже поковыряться в настройках. а пока заменю масло в автомате, уже 85 т.км. для связи - https://vk.com/lorymax

Если Пежо-308 до первого рестайла 2008-2011 годов, то надо заменить натяжитель цепи на новый, у которого на 3-4мм больше ход. У последующих моделей с двигателем ep6c он уже новой модели.

Ошибок может и не быть.
У меня такая же хрень.
Иногда дергается, при прогреве, было пару раз глохла, при старте,
потом нормуль. Грешу на катушки/свечи, возможно влага или конденсат какой. (особенно после дождей и долгого стояния такое.)
Вы бы написали: как давно свечи меняли, какой бензин льете, какой регион, как часто подобное происходит,
есть ли какая закономерность, или же постоянно эта проблема?
Фрсунки давно промывали? Я бы для профилактики промыл бы, и после сразу - замена свечей.
Клапан фаз газораспределения тоже исключать нельзя, промывать его - мертвому припарка.

Самая большая проблема у вас в Севастополе и Крыму в целом - отсутствие нормального бензина. Не надо забывать, что этот двигатель должен работать на 98-м бензине, в крайнем случае на 95-м, не ниже Евро4. В прошлом году такого бензина не было! Все вышеперечисленные болячки как раз от этого.
Сам вернулся в прошлом году с умершим верхним кислородным датчиком. Данная болячка проявляется на автомате следующим образом: как только загорается лампочка топлива, АКПП не переключается, автомобиль начинает дёргаться, огромный расход топлива.Лечится только заменой датчика - 5000-8000 руб.

Попробуйте заливать хорошего бензина с проверенной заправки до полного бака, прошлым летом было так же, двигатель после заводки после 30 секунд работы терял обороты до 500-800, будто троило и вот вот заглохнет. Три раза лил 95 до полного, и после только третьей заправки всё исчезло. Не утверждаю, что у вас или у меня была проблема из-за бензина но это самый беззатратный способ методом исключений))