при включении зажигания тухнут лампы   

А ёмкость аккумулятора точно не упала?

Возьми и "прикури" от другого авто и всё станет ясно.Или поставь заведомо исправный аккумулятор.

Могу предположить, что отвалилась «масса»

Напряжение на аккумуляторе без нагрузки должно быть не ниже 12,6 В. При повороте ключа происходит посадка напряжения бортовой сети и центральное реле отпадает. У Вас произошла потеря ёмкость АБ. Пора менять.