Да, диагностику сделать желательно.
У меня подобное было из-за катализатора (прогорел). На холодную видимо программа работала без лямбда-зонда, а после прогрева он вступал в работу. Машина еле разгонялась "на холостом ходу" (до1500об), дергалась как эпилептик на малых оборотах (1500-2500об), но если вдавить педаль в пол, то разгонялась очень хорошо(видимо опять включалась программа в обход лямбда зонда). Не глохла! Вообщем езжай на диагностику.